Równanie macierzowe

[Hugo Bosz]

Równanie macierzowe :
\(\displaystyle{ \left( 3X+ \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-8&-1\end{array}\right] \right) ^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}5&2\\2&1\end{array}\right]}\)

[Qń]

Odwróć obie strony, przenieś macierz z nawiasu na prawą stronę i podziel stronami przez trzy.

Q.

[Hugo Bosz]

Mógłbyś mi to rozpisać ?

[Qń]

A z którą konkretnie operacją masz problem?

Q.

[Hugo Bosz]

Dlaczego obracamy obie strony, a nie tylko lewa ?

[Qń]

Ponieważ dla macierzy odwracalnych \(\displaystyle{ A,B}\) zachodzi \(\displaystyle{ A=B \Leftrightarrow A^{-1}=B^{-1}}\). Tutaj po odwróceniu dostaniemy:
\(\displaystyle{ \left( \left( 3X+ \left[\begin{array}{ccc}1&-2\\-8&-1\end{array}\right] \right) ^{-1}\right) ^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}5&2\\2&1\end{array}\right]^{-1}}\)

Q.

[Hugo Bosz]

Wielkie dzięki. Już widzę o co chodzi.