jak obliczyć rząd macierzy?

[DeLuxe1]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&3\\0&2&2\\1&-2&0\end{array}\right]}\)

potzebuję obliczyć rząd tej macierzy. z góry zaznaczam, że zależy mi na tym aby nauczyć się to robić nie interesuje mnie tu wynik tylko poznanie metody. gdyby mógł ktoś wyjaśnić to krok po kroku będę bardzo wdzięczny.

[Tomek_Z]

Metod, jest przynajmniej kilka. Tutaj rozsądnym wydaje się znalezienie najwiekszego niezerowego minora, co pozostawiam już Tobie.

[DeLuxe1]

ok. nadal stoję w miejscu.

[Tomek_Z]

No wybacz, ale nikt nie będzie wykładał Ci na forum całej teorii i przepisywał definicji.

[mact]

Policz wyznacznik, jeżeli jest różny od zera to rząd jest 3. Jeżeli jest równy zero to policz wszystkie wyznaczniki minorów 2x2. Jezeli którys jest różny od zera to rząd jest 2, jeśli wszystkie są równe 0 to rząd macierzy jest 1.

[DeLuxe1]

z tego wnioskuję, że:

liczę wyznacznik dowolnej macierzy
jeżeli wyznacznik jest rózny od zera to rząd tej macierzy jest równy liczbie jej wierszy/kolumn
jeżeli wyznacznik równy jest 0 to liczę wyznaczniki z minorow az trafie na rozny od zera

tak?

[Tomek_Z]

Tak, ale to jest dość toporny sposób przy większych macierzach.

[DeLuxe1]

w zadaniach które mam są góra 4x4 więc już krok do przodu.

mam tylko jeszcze pytanie co w sytuacji kiedy macierz jest np 2x3, 3x4. licze wtedy wyznacznik i załozmy ze jest rozny od zera. jaki jest wtedy rząd?

[Tomek_Z]

Jak chcesz policzyć wyznacznik macierzy niekwadratowej ?

[mact]

Jeżeli masz macierz 2x3 to rzad moze byc max 2. Liczysz od razu wyznaczniki minorów, bo z niekwadratowej wyznacznika nie policzysz.