Iloczyn skalarny

[prawyakapit]

jeśli mam funkcję \(\displaystyle{ f(( x_{1} ,x_{2},x_{3}),(y_{1},y_{2},y_{3}))=5x_{1}y_{1}-x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}+3x_{2}y_{2}}\)

czy ktoś mógłby mi rozpisać jak tu zapisać pierwszy warunek na iloczyn skalarny ?

[Qń]

Ale z czym dokładnie masz problem? Nie potrafisz napisać ile wynosi wartość \(\displaystyle{ f}\) gdy oba wektory są identyczne czy nie potrafisz udowodnić, że ta wartość jest nieujemna?

Q.

[prawyakapit]

nie, mam problem w warunkiem 1 który brzmi tak:\(\displaystyle{ g(a \cdot u + b \cdot y,w)=a \cdot g(u,w)+ b \cdot g(v,w)}\) dla \(\displaystyle{ u,v,w\in V}\) \(\displaystyle{ a,b \in F}\), gdzie V jest przestrzenią liniową i F ciałem, nie wiem jak go du zastosować

[Qń]

Numerowanie warunków to kwestia względna - ja przyzwyczajony jestem do numeracji: ... n_skalarny .

A co Twojego pytania (w myśl powyższej numeracji - mix warunków drugiego i trzeciego), to z czym dokładnie masz problem? \(\displaystyle{ u,v,w}\) to wektory, \(\displaystyle{ a,b}\) to skalary - wystarczy wyjść od lewej strony i rozpisać z definicji \(\displaystyle{ f}\). Wychodzi samo.

Q.

[prawyakapit]

rozumiem że oprócz x i y mam wprowadzić jeszcze jeden wektor np z ?

[Qń]

Tak.

Q.