Macierze dowody

[qwass]

Wykaż, że

1)Iloczyn macierzy trójkątnych górnych jest macierzą trójkątną górną.
2)Iloczyn macierzy diagonalnych jest macierzą diagonalną.
3)Macierz Grama \(\displaystyle{ AA^T}\) oraz \(\displaystyle{ A^{T}A}\) są macierzami symetrycznymi.
4)Jeśli A jest macierzą symetryczną to \(\displaystyle{ A^n}\) dla naturalnego n też jest macierzą symetryczną.

Z góry dzięki za pomoc.

[Mistrz]

W czym tkwi problem? Wszystkie te zadania rozwiążesz skupiając się na tym, ile jest równa pojedyncza komórka \(\displaystyle{ c_{i,j}}\) macierzy \(\displaystyle{ C = AB}\).