Przekształcenie liniowe, macierz przekształcenia

[D-Mic]

Które z poniższych odwzorowań są przekształceniami liniowymi?

1)\(\displaystyle{ f:R \rightarrow R ^{2}, f(x)=( x^{2},2x)}\)
2)\(\displaystyle{ f: R^{3} \rightarrow R^{2}, f(x)=(-3x,2x)}\)

W przypadku przekształcenia liniowego wyznaczyć macierz A przekształcenia liniowego w
bazach standardowych, tak aby \(\displaystyle{ x \rightarrow f(x)=Ax}\)

[Tomek_Z]

Wszystko należy zrobić z definicji przekształcenia liniowego.

[D-Mic]

Dobra tylko, że zazwyczaj miałem tak że f(x) było równe jakiemuś działaniu matematycznemu, a jak mam sprawdzić jeśli to jest równe (-3x,2x) to nie mam pojęcia i właśnie proszę o pomoc chociażby w jednym przykładzie żebym miał na podstawie czego się edukować

[Tomek_Z]

No to teraz tak samo, tylko, że masz wektor więc działasz na współrzędnych. Np jednorodność tego pierwszego: \(\displaystyle{ f(tx) = ((tx)^2,2tx) = (t^2x^2,2tx)=t(tx^2,2x) \neq t(x^2,2x) = tf(x)}\) zatem nie jest liniowe (bo nie spełnia warunku jednorodności).