Liczba rozwiązań w zależności od parametru

[eVy]

Siema, mam taki przykład: \(\displaystyle{ \begin{cases} \lambda \cdot x+y+z=1 \\x+y-z=\lambda \\x-y+\lambda \cdot z=1 \end{cases}}\)

Z tego liczę:
\(\displaystyle{ W=(\lambda)^{2} -2\lambda -3\\
W_{x}=-(\lambda)^{2} -3\\
W_{y}=(\lambda)^{3}-\lambda\\
W_{z}=(\lambda)^{2} +2\lambda -3}\)

Przyrównuję do 0 i \(\displaystyle{ W_{x}}\) wychodzi mi sprzeczność, co z tym zrobić?

[Majeskas]

Jaka sprzeczność Ci wychodzi?

[eVy]

No przyrównuję do 0 i mam \(\displaystyle{ -(\lambda)^{2}-3=0\\(\lambda)^{2}=-3}\) co jest chyba sprzeczne

[Majeskas]

No jest, ale co w związku z tym?

Mamy zbadać ilość rozwiązań układu.

1 rozwiązanie, gdy \(\displaystyle{ W\neq0}\)

0 rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ W=0 \quad \land \quad (W_x\neq0 \ \vee \ W_y\neq0 \ \vee \ W_z\neq0)}\)

nieskończenie wiele rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ W=0 \quad \land \quad W_x=0 \quad \land \quad W_y=0 \quad \land \quad W_z=0}\)-- 16 stycznia 2012, 23:34 --PS: Można też zastąpić przypadek drugi i trzeci warunkami równoważnymi:

2) \(\displaystyle{ W=0 \quad \land \quad W_x^2+W_y^2+W_z^2>0}\)

3) \(\displaystyle{ W^2+W_x^2+W_y^2+W_z^2=0}\)

[eVy]

Czyli w tym przypadku, mamy \(\displaystyle{ \lambda \in R\{-1,3}}\) - 1 rozwiązanie
\(\displaystyle{ \lambda=3}\) - 0 rozwiązań

[Majeskas]

Jeśli wyznaczniki są dobrze policzone, to tak.