Wyznacznik macierzy.

[akw]

Mam do policzenia \(\displaystyle{ det(B^{2}(B^{T})^{4})}\)

Z tym, że to T, to wygląda jak standardowe "T" tzn prostopadłe linie. I nie bardzo wiem o co chodzi. Chodzi o \(\displaystyle{ B^{-1}}\) ?

[miodzio1988]

Transpozycja?

[lukasz1804]

Symbol \(\displaystyle{ B^T}\) oznacza macierz transponowaną do macierzy \(\displaystyle{ B}\). Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ \det A^T=\det A}\) dla dowolnej macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\) oraz z twierdzenia Cauchy'ego o iloczynie wyznaczników.

[akw]

Dzięki. Prawdę mówiąc nie uważałem na zajęciach i nie za bardzo wiem o co cho.

Oto tam macierz (chyba okrągłe nawiasy powinny być)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&3&4&5\\0&2&10&11\\0&0& \frac{1}{2}&5 \\ 0&0&0&2\end{array}\right]}\)

Nie rozumiem Łukasz, jak utworzyć dowolną macierz kwadratową i przy skorzystać z twierdzenia Cauchego (znalazłem wiem co to za twierdzenie al nie wiem jak skorzystać)

[lukasz1804]

Skoro własność zachodzi dla dowolnej macierzy, to w szczególności zachodzi dla \(\displaystyle{ B}\).

\(\displaystyle{ \det(B^2(B^T)^4)=\det B^2\cdot\det(B^T)^4=(\det B)^2\cdot(\det B^T)^4=(\det B)^2\cdot(\det B)^4=(\det B)^6}\)

[akw]

Ogromne dzięki za pomoc. Wszystko jasne ale mam małe pytanko czy to oznacza, że zawsze \(\displaystyle{ det B^{T} = det^{B}}\) tzn jak zobacze taką formułę to mogę sobie ją pominąć? Wiem, że nie rozumiem zagadnienia, poczytam sobie o tej transpozycji ale teraz chodzi mi tylko o algorytm rozwiązywania.

[lukasz1804]

Napisałem wyżej, że równość \(\displaystyle{ \det A^T=\det A}\) jest prawdziwa dla dowolnej macierzy kwadratowej \(\displaystyle{ A}\).