Przedstawić wektor X jako kombinacje liniową wektorów.

[Carlj28]

Mam do zrobienia zadanie :

Przedstaw wektor \(\displaystyle{ (1,-4,3,0)}\) jako kombinację liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,-4,0,-5)}\) oraz \(\displaystyle{ (-1,0,3,5)}\) czy te wektory są liniowo niezależne?

rozwiązałem to w taki sposób :

\(\displaystyle{ w=a \cdot \left|2,-4,0,-5 \right|+b \cdot \left| -1,0,3,5\right|}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2a-b=0\\-4a=-4\\3b=3\\-5a+5b=0 \end{array}}\)

z tego mi wyszło że \(\displaystyle{ a=1}\) i \(\displaystyle{ b=1}\);

czyli \(\displaystyle{ W=(1,1)}\).

Korzystając z wzoru wychodzi że te wektory są liniowo niezależne.

Tu pojawia się 1 pytanie : Czy poprawnie to rozwiązałem ?
Natomiast moje 2 pytanie dotyczy 2 podpunktu :

Przedstaw wektor \(\displaystyle{ (1,3,-1)}\) jako kombinacje liniową wektorów \(\displaystyle{ (2,1,0,1), (4,2,0,2)}\) oraz \(\displaystyle{ (-1,2,-1,0)}\)

co należy zrobić gdy pierwszy wektor ma o jedną liczbę mniej niż pozostałe ?

[kkk]

Układ jest źle rozwiązany (podstaw chociażby do pierwszego równania).
Będą liniowo niezależne jeśli otrzymasz a = 0 i b = 0.