płaszczyzna w postaci ogólnej na parametryczną

[niejasna]

Płaszyznę : x +2y-z-3=0 zapisać w postaci parametrycznej.
Prostą l : \(\displaystyle{ \begin{cases} x+y-3=0 \\ -y+z-1=0 \end{cases}}\) zapisać w postaci parametrycznej.
proszę o wyjaśnienie tego krok po kroku z góry wielkie dzięki

[kajus]

co do prostej: masz ją daną jako krawedź dwóch płaszczyzn, których wektory normalne mozesz bez problemu wyznaczyc wektor prostej jest iloczynem wektorowym tych dwóch wektorów później znajdujesz sobie jakiś punkt z prostej i dalej już łatwo

[niejasna]

Wielkie dzięki kajus ale mógłbys mi to jakoś rozpisać ? Bo przyznam sie że na razie niewiele rozumiem

[kajus]

równanie:
\(\displaystyle{ x+y-3=0}\)
oraz równanie:
\(\displaystyle{ -y+z-1=0}\)
przedstawiają płaszczyzny
płaszczyzny przecinają się tworząc prostą
wektory normalne tych płaszczyzn to:
\(\displaystyle{ n_{1}=\left[ 1,1,0\right] \\
n_{2}=\left[ 0,-1,1\right]}\)
do równania parametrycznego prostej potrzebujesz wektora równoległego do tej prostej, który wyznaczasz licząc iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ n_{1} \times n_{2}}\)
dalej wybierasz sobie jakiś \(\displaystyle{ x}\) np. \(\displaystyle{ x=0}\) wtedy \(\displaystyle{ y=3 \ z=4}\) punkt \(\displaystyle{ P(0,3,4)}\) należy do prostej i możesz już napisać jej równanie parametryczne
nie wiem czy trzeba jeszcze wyjaśniać co to jest np. iloczyn wektorowy ale tutaj polecam już notatki

[niejasna]

OK dzięki bardzo już rozumiem a jak to zrobić to z samą płaszczyna ?
Bo ja coś kombinowałam że wektor to \(\displaystyle{ \left[1,2,-1 \right]}\) a punkt ma współrzedne \(\displaystyle{ \left[1,1,-3 \right]}\)