Czy gdy obliczamy wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ H}\) o wymiarze 4x4 i rozpartujemy macierz \(\displaystyle{ H - \lambda I}\) mozemy podzielic ja w taki sposob na macierz blokowa:
\(\displaystyle{ H - \lambda I = \left[ \begin{array}{cc} (A - \lambda I)&B \\ C&(D - \lambda I) \end{array} \right]}\)
i powiedziec ze
\(\displaystyle{ \det (H - \lambda I) = \det \left( (A - \lambda I)(D - \lambda I) - BC \right)}\) ?
Na wikipedii jest napisane ze te bloki 2x2 musza miec ten sam rzad, no ale poniewaz w blokach A i D są lambdy to nie wiemy jaki jest ich rzad bo lambda jest w pewnym sensie dowolna? Czy mozna sobie tutaj pozwolic na takie naduzycie czy moze wlasnie wyjsc bledne rozwiazanie?