macierzowe układy rownan liniowych

[sushi15]

Witam,
mam problem z jedną listą zadań, musiałem opuścić dwa wykłady a z informacji w internecie jakoś trudno jest mi się połapać, proszę o wskazówki do każdego zadania a cudownie było by gdyby komuś chciało się na jakimś przykładzie to zaprezentować
mi udało się zrobić tylko kilka podpunktów a w tych strasznie się mieszam.
Będę bardzo wdzięczny za pomoc.
Pozdrawiam
Michał

ZADANIA:
Rozwiąż podane układy równań metodą kolumn jednostkowych
\(\displaystyle{ 2x-y+z=1
-4x-12y+z=2
3x+3y+z=3

Wyznacz wartość parametru a, dla których układ równań jest układem Cramera
a)\begin{cases} 3x-6a ^{2}y=3a \\ x-2y= -7\end{cases}
b) \begin{cases} (4+2a)x+6y+az=3 \\ 2ax+4y-az=4\\ 2x+y+az=1 \end{cases}
c) \begin{cases} ax+3y+az=0 \\ az-2z=-3\\x+2y+az=a \end{cases}

Korzystając ze wzorów Cramera rozwiązać układ równań:
a) \begin{cases} 2x+3y=1 \\ -4x+5y=8 \end{cases}
b) \begin{cases} x+2y+3z=1 \\ 2x+3y+z=3\\3x+y+2z=2 \end{cases}
c) \begin{cases} s+2t+3u=14 \\ 4s+3t-u=7\\s-t+u=2 \end{cases}

Korzystając z minorów wyznaczyć rząd macierzy:
a)\begin{bmatrix} 3&-2\\-6&4\end{bmatrix}
b)\begin{bmatrix} 1&3&5\\1&2&4\\-1&0&3\end{bmatrix}
c)\begin{bmatrix} 2&3&-1&1\\4&2&0&5\\0&4&-2&-3\end{bmatrix}
d)\begin{bmatrix} 5&1&4\\1&4&-3\\2&-1&3\\3&2&1\end{bmatrix}

Wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru a:
a)\begin{bmatrix} a&6&9\\3&2&3\end{bmatrix}
b)\begin{bmatrix} 1&a&1\\3&0&2\\-a&a&-1\end{bmatrix}
c)\begin{bmatrix} 2&2&a-1\\a&1&a\\a+2&3&a\end{bmatrix}
d)\begin{bmatrix} 1-a&2&1&a\\1&2-a&1&0\\1&2&1-a&a\end{bmatrix}}\)

[ares41]

2. Jaki jest warunek na to, aby układ był układem Cramera ?
3. Policzyć wyznacznik główny, a następnie wyznaczniki \(\displaystyle{ W_x, W_y,...}\) i podstawić do wzorów.
page.php?p=kompendium-uklady-rownan-liniowych
4,5. Rząd macierzy jest to największy możliwy wymiar niezerowego minora danej macierzy.