wielomian charakterystyczny

[roseraphina]

Mam macierz w takiej postaci:

\(\displaystyle{ \frac{i}{3} \cdot \begin{bmatrix} 1&-2&1\\-2&1&1\\1&1&-2\end{bmatrix}}\)

czy żeby policzyć jej wielomian charakterystyczny \(\displaystyle{ det(A-\lambda \cdot I)}\) powinnam najpierw przemnożyć przez \(\displaystyle{ \frac{i}{3}}\) całą macierz?
wówczaj otrzymuję jeden nierzeczywisty pierwiastek, co jest sprzeczne z tym, że jeżeli macierz jest symetryczna (tutaj jest) to wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego są rzeczywiste.

Proszę o jakąś wskazówkę.

[szw1710]

Takie twierdzenie zachodzi dla symetrycznej macierzy rzeczywistej. Ta jest zespolona i nie widzę nic zdrożnego w tym, że wychodzą zespolone wartości własne.