Co to jest ta przestrzen 8wymiarowaOktawy są algebrą 8-wymiarowej przestrzeni liniowej
Wymiary
-
liu
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
Wymiary
Hmm, pokrotce (bez wchodzenia w techniczne definicje) mozemy powiedziec, ze dla danego pewnego ciala K (najprostsze przyklady - cialo R liczb rzeczywistych albo C liczb zespolonych) przestrzenia liniowa 8-wymiarowa nad tym cialem bedzie (z dokladnoscia do izomorfizmu) zbior wszystkich osemek uporzadkowanych (x_1,x_2,...,x_8) czyli takich "punktow" o wspolrzednych z ciala K z dzialaniami dodawania i mnozenia przez liczbe z ciala K:
(x_1,x_2,...,x_8)+(y_1,y_2,...,y_8) = (x_1+y_1,x_2+y_2,...,x_8+y_8)
k(x_1,x_2,...,x_8) = (kx_1, kx_2, ..., kx_8)
Po normalniejsze wytlumaczenie tego wszystkiego zapraszam do dowolnego podrecznika algebry:)
Dla zalapania samej idei przestrzeni liniowej podam moze "obrazowy przyklad".
Niech K=R, przez R^3 oznaczymy przestrzen liniowa trojwymiarowa nad cialem R - zbior wszystkich trojek (x_1,x_2,x_3) gdzie x_k R dla k=1,2,3 z dzialaniami zdefiniowanymi analogicznie jak wyzej - mamy wtedy strukture ktora jest taka zwykla wlasnie przestrzenia trojwymiarowa, jej elementy mozemy utozsamiac z wektorami, a dzialania z sumowaniem wektorow i mnozeniem wektora przez liczbe.
(x_1,x_2,...,x_8)+(y_1,y_2,...,y_8) = (x_1+y_1,x_2+y_2,...,x_8+y_8)
k(x_1,x_2,...,x_8) = (kx_1, kx_2, ..., kx_8)
Po normalniejsze wytlumaczenie tego wszystkiego zapraszam do dowolnego podrecznika algebry:)
Dla zalapania samej idei przestrzeni liniowej podam moze "obrazowy przyklad".
Niech K=R, przez R^3 oznaczymy przestrzen liniowa trojwymiarowa nad cialem R - zbior wszystkich trojek (x_1,x_2,x_3) gdzie x_k R dla k=1,2,3 z dzialaniami zdefiniowanymi analogicznie jak wyzej - mamy wtedy strukture ktora jest taka zwykla wlasnie przestrzenia trojwymiarowa, jej elementy mozemy utozsamiac z wektorami, a dzialania z sumowaniem wektorow i mnozeniem wektora przez liczbe.