Witam. Byłabym bardzo wdzięczna, jeśli ktoś pomógłby mi rozwiązać układ równań z trzema niewiadomymi, w krótkim wytłumaczeniem co i jak. Wiem, że to ponoć proste, ale coś mi nie idzie. Mam nadzieję, że po poprawnym rozwiązaniu tego przykładu wszystko mi się jakoś rozjaśni.
\(\displaystyle{ \begin{cases}2(x+y) - z = 3 \\ x - y + 2z = 5\\x - 6(y-z) = 7 \end{cases}}\)
Układ równań z trzema niewiadomymi
Układ równań z trzema niewiadomymi
Ostatnio zmieniony 15 sty 2012, o 13:48 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
kajus
- Użytkownik
- Posty: 437
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Zamość
- Pomógł: 129 razy
Układ równań z trzema niewiadomymi
\(\displaystyle{ \begin{cases}2(x+y) - z = 3 \\ x - y + 2z = 5\\x - 6(y-z) = 7 \end{cases}\\
\begin{cases}2x+2y-z=3\\ x - y + 2z = 5 [*(-2)]\\x - 6(y-z) = 7 \end{cases}\\
\begin{cases} 4y-5z=-7[*4]\\ 5y-4z=-2 [*(-5)] \end{cases} \\\\
16y-25y=-28+10\\
y=2\\
4y-5z=-7 \\
z=3\\
2(x+y) - z = 3\\
x=1\\}\)
nawiasy kwadratowe oznaczają tu mnożenie obustronne
o ile się nie mylę ta metoda nazywa się metodą przeciwnych współczynników i polega na tym, że dodajesz lub odejmujesz od siebie kolejne równania tak, aby jedna ze zmiennych zniknęła
\begin{cases}2x+2y-z=3\\ x - y + 2z = 5 [*(-2)]\\x - 6(y-z) = 7 \end{cases}\\
\begin{cases} 4y-5z=-7[*4]\\ 5y-4z=-2 [*(-5)] \end{cases} \\\\
16y-25y=-28+10\\
y=2\\
4y-5z=-7 \\
z=3\\
2(x+y) - z = 3\\
x=1\\}\)
nawiasy kwadratowe oznaczają tu mnożenie obustronne
o ile się nie mylę ta metoda nazywa się metodą przeciwnych współczynników i polega na tym, że dodajesz lub odejmujesz od siebie kolejne równania tak, aby jedna ze zmiennych zniknęła