równanie macierzowe

[mike_k]

Rozwiąż równanie macierzowe za pomocą macierzy odwrotnej


\(\displaystyle{ XB=C^{T}}\)

\(\displaystyle{ B=\begin{bmatrix} 3&6\\4&4\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ C=\begin{bmatrix} 2&9\\4&18\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ X=-\frac{1}{12}\begin{bmatrix} 24&24\\108&108\end{bmatrix}}\)
proszę o sprawdzenie

[aalmond]

Źle. Pokaż jak liczysz macierz odwrotną.

[mike_k]

\(\displaystyle{ B^{-1}=-\frac{1}{12}\begin{bmatrix} 4&-6\\-4&4\end{bmatrix}}\)

policzyłem drugi raz (chyba zapomniałem wcześniej o minusach)

zapomniałem dopisać wyznacznik myślę ze teraz jest ok

[aalmond]

Najpierw tworzymy macierz dołączoną (transponowaną macierz dopełnień algebraicznych):

\(\displaystyle{ B^D = \begin{bmatrix} 4&-6\\-4&3\end{bmatrix}}\)

i teraz

\(\displaystyle{ B^{-1} = \frac{B^D}{\mbox{det} B} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{3} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & -\frac{1}{4} \end{bmatrix}}\)

[mike_k]

dzięki już poprawiłem