Rozwiązać układ metodą eliminacji:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y+3z-1=-1 \\ 3x+6y+7z+t=5 \\ 2x+4y+7z-4t=-6 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \det{A}=\left|\begin{array}{ccccc}1&2&3&-1&-1\\3&6&7&1&5\\2&4&7&-4&-6\end{array}\right|\xrightarrow{w_2: w_2-3w_1 \ w_3:w_3-2w_1}\left|\begin{array}{ccccc}1&2&3&-1&-1\\0&0&-2&4&8\\0&0&1&-2&-4\end{array}\right|}\)
Widać, że \(\displaystyle{ w_2=-2w_3}\), wiersze są liniowo zależne więc jeden z nich skreślam (np. \(\displaystyle{ w_2}\)). Również widać, że \(\displaystyle{ \mbox{rank}{A}=\mbox{rank}{A_u}=2}\), niewiadomych jest \(\displaystyle{ 4}\) czyli z tw. Kroneckera-Capellego układ jest oznaczony i jego rozwiązania zależą od \(\displaystyle{ 4-2=2}\) parametrów. Niech będą to \(\displaystyle{ y}\) oraz \(\displaystyle{ t}\). Po krótkich rachunkach uzyskuję, że rozwiązania są postaci:
\(\displaystyle{ (-2y-5t+11, y, 2t-4, t)\in\mathbb{R}^4}\)
Czy wszystko jest ok?
