R5 wyznaczyc baze i wymiar podprzestrzeni

[egzotyczny_kwiat]

Witam. Bardzo zależy mi na całym rozwiązaniu, pilnie potrzebne. Z góry bardzo dziękuję.

W przestrzeni R5 wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni wektorów, które są jednocześnie prostopadle do V1 [2,2,0,-1,3] i V2 [1,-3,1,0,2] Odpowiedź uzasadnij.

[kajus]

\(\displaystyle{ \left[ 2,2,0,-1,3\right] \cdot \left[ a,b,c,d,e\right] =0 \\
2a+2b-d+3e=0 \\
\left[ 1,-3,1,0,2\right] \cdot \left[a,b,c,d,e \right]=0\\
a-3b+c+2e=0\\

\begin {cases} 2a+2b-d+3e=0\\a-3b+c+2e=0 \end {cases}\\
\begin {cases} e=8b-2c-d \\ a=-13b+3c+2d \end{cases}\\
\begin {cases} a=-13t+3s+2z \\ b=t \\ c=s \\ d=z \\ e=8t-2s-z \end{cases}\\\\
\begin{bmatrix} a\\b\\c\\d\\e \end{bmatrix}=t \cdot \begin{bmatrix} -13\\1\\0\\0\\8\end{bmatrix}+s \cdot \begin{bmatrix} 3\\0\\1\\0\\-2\end{bmatrix}+z \cdot \begin{bmatrix} -1\\0\\0\\1\\2\end{bmatrix}}\)
wektory są prostopadłe jeśli ich iloczyn skalarny jest zero więc piszę dwa równania rozwiązuję je i wychodzą mi rozwiązania zależne od trzech parametrów, więc jeśli te trzy ostatnie wektory są liniowo niezależne to one właśnie tworzą bazę
dawno nie robiłem takich zadań, więc nie gwarantuję do końca, że nie popełniam żadnego merytorycznego błędu
pozdro