wyznacznik macierzy. rozwiązane ale szukam błędu

[Madiiii]

hej kochani

Uczę się grzecznie macierzy, sama w domu i korzystam tylko z internetu. Mam prośbę o sprawdzenie zadanie co robię źle. Mam obliczyć wskaźnik macierzy... będę wdzięczna za każdą sugestię

To jest nasza macierz:



\(\displaystyle{ H=\left[\begin{array}{cccc}1&3&1&0\\1&4&2&-1\\1&0&1&2\\0&3&3&1\end{array}\right]}\)

później odejmuje 3 wierz od pierwszego i wychodzi mi

\(\displaystyle{ \det(H)=\left[\begin{array}{cccc}0&3&0&-2\\1&4&2&-1\\1&0&1&2\\0&3&3&1\end{array}\right]}\)

później obliczam \(\displaystyle{ \det(H)}\) dla 3 i -2 metodą Sarrusa.

\(\displaystyle{ \det(H)= -2 \cdot (-1) ^{1+4} \left[\begin{array}{ccc}1&4&2\\1&0&1\\0&3&3\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&4\\1&0\\0&3\end{array}\right] +3 \cdot (-1) ^{1+2} \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&1&2\\0&3&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}1&2\\1&1\\0&3\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \det(H)= 2 \cdot (2 \cdot 0 \cdot 0-3 \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 1 \cdot 4+4 \cdot 1 \cdot 0=2 \cdot 1 \cdot 3)-3(0 \cdot 1 \cdot (-1)-3 \cdot 2 \cdot 1-1 \cdot 1 \cdot 2+1 \cdot 1 \cdot 1+2 \cdot 2 \cdot 0+3 \cdot 1 \cdot (-1)=2 \cdot (18)-3 \cdot (-10)=-36+30=-6}\)

a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \det(H)=12}\) proszę o pomoc 30 min pisałam to wszystko ;d

[Freddy Eliot]

Dlaczego kiedy zaczynasz liczyć wyznacznik domnażasz macierze \(\displaystyle{ \left[ 3 \times 3\right]}\) przez macierze \(\displaystyle{ \left[ 3\times 2\right] ?}\) Przy tym sposobie obliczania wyznaczników nie robi się tego.

[Madiiii]

Czytałam, że można to waśnie tak zrobić. Na filmiku tak pokazywali.. ... re=related że właśnie ta metoda można to dokończyć..

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \det(H)=
2 \cdot ({\color{red}-}2 \cdot 0 \cdot 0-3 \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 1 \cdot 4{\color{red}+1\cdot0\cdot3}+4 \cdot 1 \cdot 0{\color{red}+}2 \cdot 1 \cdot 3)
-3({\color{red}-}0 \cdot 1 \cdot (-1)-3 \cdot 2 \cdot 1-1 \cdot 1 \cdot 2+1 \cdot 1 \cdot 1+2 \cdot 2 \cdot 0+3 \cdot 1 \cdot (-1)=
2 \cdot ({\color{red}-9})-3 \cdot (-10)=-18+30=12}\)

[Madiiii]

Wszystko w tym rozumiem oprócz tego -2 na początku nawiasu...skąd ten -?

I ogólnie mogę to liczyć w ten sposób czy jest jakiś mniej złożony?

[Freddy Eliot]

wejdź proszę tutaj.
Na tym filmiku obok macierzy kwadratowej zapisano dodatkowe kolumny, aby uprościć sobie obliczanie wyznacznika, zwykle zapisuje się dwa wiersze pod wyznacznikiem.

[Madiiii]

"Dobrze jest przy tym skorzystać z faktu, iż dodanie lub odjęcie od dowolnego wiersza/kolumny innego wiersza/kolumny lub kombinacji liniowej tychże nie zmienia wartości wyznacznika i tym sposobem wyzerować jak najwięcej elementów pewnego wiersza/kolumny."

To jest zdanie z wikipedii mam przez to rozumieć, że mogę w jakikolwiek sposób zmienić kolumnę lub wiersz... np.1 wiersz... 1 kolumnę? Kiedy coś zmieniam to nie muszę np. odejmować od każdej kolumny/wiersza? I jeszcze jeżeli mogę prosić...wcześniej czytałam coś o wymnażaniu przez stałą? To oznacza, że przez jakaś liczbę, która mi uprości te macierz? nieważne jaką? I też dotyczy to tylko wybranego wiersza/kolumny, czy muszę wtedy wszystko wymnożyć przez te stałą? Wiem, że troche dużo pytań, ale staram się to zrozumieć

[Freddy Eliot]

Kiedy obliczasz wyznacznik macierzy, możesz dodawać lub odejmować od siebie dowolne kolumny, nie możesz jednak odejmować w tym samym przykładzie wierszy i kolumn. Kiedy dzieliszmnożysz wiersz lub kolumnę wyznaczniku macierzy przez jakąś wartość, pamiętaj o tym, aby później przemnożyć/podzielić przez nią wynik wyznacznika. W wyznaczniku mnożysz i dzielisz pojednyńcze kolumny lub wiersze.

[Madiiii]

Yhy. Czyli np. jak pomnożę kolumnę nr 1 i 3 przez 2 to później cały wynik muszę podzielić przez 2?
a jeżeli podzielę przez 3 coś tam to później wynik muszę przez 3 pomnożyć dla równowagi?

[Freddy Eliot]

Nie, wtedy całość dzielisz przez \(\displaystyle{ 4}\), po \(\displaystyle{ 2}\) za każdą kolumnę.

[Madiiii]

Aaaaaaaaaaaaa..

Jejku dziękuje za pomoc... będę dalej ćwiczyła

Jestem bardzo wdzięczna