Oblicz Wyznacznik.

[Studentka2012]

Poproszę o pomoc:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\2&1&-2\\1&-3&-2\end{array}\right]}\) =

teraz do pierwszego wiersza dodaje drugi i wychodzi:
= \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\2&1&-2\\1&-3&-2\end{array}\right]}\) =

a teraz do pierwszej kolumny dodaje trzecią i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&0\\0&1&-2\\-1&-3&-2\end{array}\right]}\) = -6 - 18 = -24

Proszę o rozpisanie mi ostatniego kroku jak wyszło -24. Pozdrawiam.

[kajus]

jeśli rozwiniesz sobie wyznacznik względem pierwszego wiersza to otrzymasz:
\(\displaystyle{ 3*\left[\begin{array}{cc}1&-2\\-3&-2\end{array}\right]=3*(-2-6)=-24}\)

[Studentka2012]

Dziękuję, bardzo mi to ułatwiłeś, teraz rozumiem.
W tym przypadku korzystam z Reguły Sarrusa tak ?


Pozdrawiam

[kajus]

szczerze mówiąc nie wiem jak to się fachowo nazywa:D
po prostu każdy wyznacznik możesz rozwinąć względem jakiegoś wiersza mnożąc element tego wiersza razy (-1)^(i+j) razy \(\displaystyle{ A_{ij}}\) gdzie i,j to "współrzędne" elementu wiersza a \(\displaystyle{ A_{ij}}\) to wyznacznik po skreśleniu wiersza i oraz kolumny j
zawsze bierzemy taki wiersz gdzie jest dużo zer wtedy nie liczymy wyznaczników tylko piszemy od razu 0
pozdro:)

[Mariusz M]

kajus, to jest rozwiniecie Laplace jest szegolnie przydatne gdy macierz jest nad pewnym pierscieniem
gdzie nie mozesz dzielic
(wtedy bardziej efektywne metody jak eliminacja Gaussa czy jakis rozklad macierzy nie dzialaja)