Wektory uzupełnić do bazy, współrzędne w bazie

[michau6211]

Wektory \(\displaystyle{ \left[ 1,2,3\right] , \left[ 0,2,1\right]}\) uzupełnić do bazy w \(\displaystyle{ R^{3}}\), tak aby wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,0,0\right]}\) miał w niej współrzędne \(\displaystyle{ \left[ 1,2,1\right]}\).

Chciałem to zrobić w ten sposób:

Zapisuję sobie macierz :

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&a\\2&2&b\\3&1&c\end{bmatrix}}\) , której rząd musi być równy 3.

Potem chciałem odwrócić tą macierz i pomnożyć przez ten wektor, zakładając że pierwsza kolumna tej odwróconej macierzy ma postać: \(\displaystyle{ \left[ 1,2,1\right]}\), ale się trochę w tym wszystkim pogubiłem. Zna ktoś prostszy sposób na rozwiązanie tego zadania ?

[kajus]

\(\displaystyle{ \left[ 1,0,0\right]=1*\left[ 1,2,3\right]+2*\left[ 0,2,1\right]+1*\left[ a,b,c \right]}\)
a dopiero potem wprawdzić czy znaleziony wektor tworzy z danymi bazę