Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
posciel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2011, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 9 razy

Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)

Post autor: posciel »

Zbadaj w zależności od wartości parametru d, kiedy układ ma rozwiązanie i czy
jest ono jednoznaczne:

\(\displaystyle{ \begin{cases} dx+y+z=1 \\ x+dy+z=1 \\ x+y+dz=1 \end{cases}}\)

Wyliczylem z Reguly Sarussa (jesli w ogole o to w tym zadaniu chodzi i to jest przydatne) wartosci wyznacznikow

\(\displaystyle{ detA = d^{3}-3d+2}\)

\(\displaystyle{ detA_{1}=(d-1)^{2}=detA_{2}}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)

Post autor: aalmond »

Teraz policz, dla jakich \(\displaystyle{ d \ \mbox{det}A}\) jest różny od zera
posciel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 61
Rejestracja: 13 gru 2011, o 23:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL
Podziękował: 9 razy

Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)

Post autor: posciel »

Nie wiem jak to policzyć algebraicznie, więc tylko podstawiłem sobie \(\displaystyle{ f(x)=d^{2}-3d+2}\)

dla x=1 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)
dla x=-2 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)

Czyli wyszlo, ze dla \(\displaystyle{ x \in R \setminus \{-2,1\}}\) tak? Co dalej?

-- 12 sty 2012, o 01:34 --

Swoją drogą, \(\displaystyle{ detA_{3}}\) dla niewiadomej \(\displaystyle{ z}\) również powinno być policzone, w normalnym zadaniu, ale tutaj w ogóle chyba tylko \(\displaystyle{ detA}\) gra rolę, tak?

-- 12 sty 2012, o 01:35 --

I o co chodzi z 'jednoznacznym rozwiązaniem' ?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)

Post autor: aalmond »

Jeżeli \(\displaystyle{ \mbox{det}A \neq 0}\), to wtedy mamy do czynienia z układem oznaczonym (rozwiązaniem jednoznacznym)
ODPOWIEDZ