Zbadaj w zależności od wartości parametru d, kiedy układ ma rozwiązanie i czy
jest ono jednoznaczne:
\(\displaystyle{ \begin{cases} dx+y+z=1 \\ x+dy+z=1 \\ x+y+dz=1 \end{cases}}\)
Wyliczylem z Reguly Sarussa (jesli w ogole o to w tym zadaniu chodzi i to jest przydatne) wartosci wyznacznikow
\(\displaystyle{ detA = d^{3}-3d+2}\)
\(\displaystyle{ detA_{1}=(d-1)^{2}=detA_{2}}\)
Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)
Teraz policz, dla jakich \(\displaystyle{ d \ \mbox{det}A}\) jest różny od zera
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 13 gru 2011, o 23:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 9 razy
Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)
Nie wiem jak to policzyć algebraicznie, więc tylko podstawiłem sobie \(\displaystyle{ f(x)=d^{2}-3d+2}\)
dla x=1 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)
dla x=-2 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)
Czyli wyszlo, ze dla \(\displaystyle{ x \in R \setminus \{-2,1\}}\) tak? Co dalej?
-- 12 sty 2012, o 01:34 --
Swoją drogą, \(\displaystyle{ detA_{3}}\) dla niewiadomej \(\displaystyle{ z}\) również powinno być policzone, w normalnym zadaniu, ale tutaj w ogóle chyba tylko \(\displaystyle{ detA}\) gra rolę, tak?
-- 12 sty 2012, o 01:35 --
I o co chodzi z 'jednoznacznym rozwiązaniem' ?
dla x=1 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)
dla x=-2 mamy \(\displaystyle{ detA=0}\)
Czyli wyszlo, ze dla \(\displaystyle{ x \in R \setminus \{-2,1\}}\) tak? Co dalej?
-- 12 sty 2012, o 01:34 --
Swoją drogą, \(\displaystyle{ detA_{3}}\) dla niewiadomej \(\displaystyle{ z}\) również powinno być policzone, w normalnym zadaniu, ale tutaj w ogóle chyba tylko \(\displaystyle{ detA}\) gra rolę, tak?
-- 12 sty 2012, o 01:35 --
I o co chodzi z 'jednoznacznym rozwiązaniem' ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Zbadaj kiedy ukl ma rozw (parametr)
Jeżeli \(\displaystyle{ \mbox{det}A \neq 0}\), to wtedy mamy do czynienia z układem oznaczonym (rozwiązaniem jednoznacznym)