rząd macierzy

[smmileey]

Wyznacz rząd macierzy A w zależności od wspołczynników \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&-2&-1&1\\2&1&-a&2\\b&2&-1&0\\3&-2&1&1\end{array}\right]}\)

Doszedłem metodą redukcji do postaci:

\(\displaystyle{ \ rz. A = 2 \ + \left[\begin{array}{cc}a-1&5\\b+1&2\end{array}\right]}\)

Teraz skorzystałem z definicji, że rząd macierzy jest równy wymiarowi maksymalnego minora kwadratowego danej macierzy. Otrzymałem (B- macierz 2x2, którą otrzymałem):

\(\displaystyle{ \ |B|=2a-5b-9}\)
Z tego wynika, że jeśli to wyrażenie jest różne od zera wówczas \(\displaystyle{ rz.B=2 \Rightarrow rz.A=4}\).

Mam problem z interpretacją, gdy \(\displaystyle{ 2a-5b-9=0}\). Rozumiem, że wówczas rząd macierzy B może być maksymalnie równy \(\displaystyle{ 1}\)? Ale czy może być równy \(\displaystyle{ 0}\)? Wydaje się, że nie, ale czy w takim razie minor nie może mieć wymiarów \(\displaystyle{ 1x1}\)? Bo wtedy mógłbym wziąć np., że minorem jest \(\displaystyle{ b+1}\) i dla \(\displaystyle{ b=-1}\), jego wyznacznik to 0, zatem \(\displaystyle{ rz.B=0}\). Jak to jest?

EDIT:
Chyba, że wystarczy znaleźć 1 minor, którego wyznacznik, jest różny od zera, by stwierdzić, że macierz ma rząd wymiarach tego minora? Wtedy by się zgadzało, żez\(\displaystyle{ rz. A}\) jest w drugim przypadku równy zawsze 3.

[aalmond]

Teraz skorzystałem z definicji, że rząd macierzy jest równy wymiarowi maksymalnego minora kwadratowego danej macierzy

chodzi o maksymalny, niezerowy minor

Ale czy może być równy 0?

Nie. Ponieważ nie masz możliwości uzyskania macierzy zerowej.