Poproszę o znalezienie błędu:
tutaj podano, że na kolumnach można dodawać i odejmować ale gdy zastosuję to na wierszach to wychodzi inna macierz i tym samym inny wyznacznik:
dodanie lub odjęcie od dowolnego wiersza/kolumny innego wiersza/kolumny lub kombinacji liniowej tychże nie zmienia wartości wyznacznika
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-1&2&3\\1&-1&-1\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 3
a)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i od pierwszego odejmuję trzeci i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&2&2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy -2
(ale czy można odjąć od pierwszego trzeci czy jednak od trzeciego odjąć pierwszy? - w przykładzie z Wikipedii wygląda jakby nie miało to znaczenia...)
b)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i pierwszy mnożę przez (-1) i dodaje do trzeciego i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&-2&-2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 2
dlaczego, coś co jest zastosowane na kolumnach w przykładzie z Wikipedii źle działa na wierszach?
dlaczego w ogóle wyznacznik 2 lub -2 (któryś jest dobry) nie zgadza się z wynikiem 3 a przecież powinien
obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 08:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Belchatow
- Podziękował: 13 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy
Nie. Wyznacznik równy \(\displaystyle{ 2}\)wyznacznik równy 3
ad. a)
Nie. Pomnożyłeś trzeci przez \(\displaystyle{ -1}\) (co zmienia znak wyznacznika) i dodałeś do niego pierwszy.od pierwszego odejmuję trzeci
Nie ma znaczenia, pod warunkiem, że zrobi się to prawidłowo.ale czy można odjąć od pierwszego trzeci czy jednak od trzeciego odjąć pierwszy? - w przykładzie z Wikipedii wygląda jakby nie miało to znaczenia...
ad. 2
Tutaj operacje wykonane zostały prawidłowo i dlatego wyznacznik pozostał bez zmian.
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 08:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Belchatow
- Podziękował: 13 razy
obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy
b)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i pierwszy mnożę przez (-1) i dodaje do trzeciego i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&-2&-2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 2
no to jeśli tu pomnożyłem pierwszy przez (-1) to powinien się zmienić znak wyznacznika czyli = -2-- 12 sty 2012, o 17:00 --chodzi o to, że jak mnożę wiersz przez liczbę - to w przypadku, gdy dalej pracuję na tym wierszu (coś dodaję do niego lub odejmuję) - to wtedy mnożę także wyznacznik przez tą liczbę (np. \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ -2}\))ad. 2
Tutaj operacje wykonane zostały prawidłowo i dlatego wyznacznik pozostał bez zmian.
ale jeśli mnożę wiersz przez liczbę ale potem dodaje ten wiersz do innego wiersza to wiersz pozostaje bez zmian i przed wyznacznikiem nic się nie zmienia?
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy
Dokładnie tak.chodzi o to, że jak mnożę wiersz przez liczbę - to w przypadku, gdy dalej pracuję na tym wierszu (coś dodaję do niego lub odejmuję) - to wtedy mnożę także wyznacznik przez tą liczbę (np. \(\displaystyle{ 5, -2}\))
ale jeśli mnożę wiersz przez liczbę ale potem dodaje ten wiersz do innego wiersza to wiersz pozostaje bez zmian i przed wyznacznikiem nic się nie zmienia?
Jest różnica między:
\(\displaystyle{ W_1 := (-1) \cdot W_1 + W_3}\)
a
\(\displaystyle{ W_1 := W_1 + (-1) \cdot W_3}\)
pierwsza operacja zmienia wartość wyznacznika, a druga nie
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 10 sty 2012, o 08:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Belchatow
- Podziękował: 13 razy
obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy
dzięki, wszystko jasne, wbrew pozorom można nieźle pobłądzić