obliczenie wyznaczników z dodawania/odejmowania wierszy

[lukasz1415]

Poproszę o znalezienie błędu:

tutaj podano, że na kolumnach można dodawać i odejmować ale gdy zastosuję to na wierszach to wychodzi inna macierz i tym samym inny wyznacznik:

dodanie lub odjęcie od dowolnego wiersza/kolumny innego wiersza/kolumny lub kombinacji liniowej tychże nie zmienia wartości wyznacznika

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\-1&2&3\\1&-1&-1\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 3

a)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i od pierwszego odejmuję trzeci i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&2&2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy -2
(ale czy można odjąć od pierwszego trzeci czy jednak od trzeciego odjąć pierwszy? - w przykładzie z Wikipedii wygląda jakby nie miało to znaczenia...)

b)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i pierwszy mnożę przez (-1) i dodaje do trzeciego i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&-2&-2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 2

dlaczego, coś co jest zastosowane na kolumnach w przykładzie z Wikipedii źle działa na wierszach?
dlaczego w ogóle wyznacznik 2 lub -2 (któryś jest dobry) nie zgadza się z wynikiem 3 a przecież powinien

[aalmond]

wyznacznik równy 3

Nie. Wyznacznik równy \(\displaystyle{ 2}\)

ad. a)

od pierwszego odejmuję trzeci

Nie. Pomnożyłeś trzeci przez \(\displaystyle{ -1}\) (co zmienia znak wyznacznika) i dodałeś do niego pierwszy.

ale czy można odjąć od pierwszego trzeci czy jednak od trzeciego odjąć pierwszy? - w przykładzie z Wikipedii wygląda jakby nie miało to znaczenia...

Nie ma znaczenia, pod warunkiem, że zrobi się to prawidłowo.

ad. 2
Tutaj operacje wykonane zostały prawidłowo i dlatego wyznacznik pozostał bez zmian.

[lukasz1415]

b)
tutaj pierwszy wiersz dodaje do drugiego i pierwszy mnożę przez (-1) i dodaje do trzeciego i wychodzi:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\0&3&4\\0&-2&-2\end{array}\right]}\) wyznacznik równy 2

ad. 2
Tutaj operacje wykonane zostały prawidłowo i dlatego wyznacznik pozostał bez zmian.

no to jeśli tu pomnożyłem pierwszy przez (-1) to powinien się zmienić znak wyznacznika czyli = -2-- 12 sty 2012, o 17:00 --chodzi o to, że jak mnożę wiersz przez liczbę - to w przypadku, gdy dalej pracuję na tym wierszu (coś dodaję do niego lub odejmuję) - to wtedy mnożę także wyznacznik przez tą liczbę (np. \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ -2}\))

ale jeśli mnożę wiersz przez liczbę ale potem dodaje ten wiersz do innego wiersza to wiersz pozostaje bez zmian i przed wyznacznikiem nic się nie zmienia?

[aalmond]

chodzi o to, że jak mnożę wiersz przez liczbę - to w przypadku, gdy dalej pracuję na tym wierszu (coś dodaję do niego lub odejmuję) - to wtedy mnożę także wyznacznik przez tą liczbę (np. \(\displaystyle{ 5, -2}\))

ale jeśli mnożę wiersz przez liczbę ale potem dodaje ten wiersz do innego wiersza to wiersz pozostaje bez zmian i przed wyznacznikiem nic się nie zmienia?

Dokładnie tak.

Jest różnica między:

\(\displaystyle{ W_1 := (-1) \cdot W_1 + W_3}\)

a

\(\displaystyle{ W_1 := W_1 + (-1) \cdot W_3}\)

pierwsza operacja zmienia wartość wyznacznika, a druga nie

[lukasz1415]

dzięki, wszystko jasne, wbrew pozorom można nieźle pobłądzić