układ równań z parametrem

[damixd1]

Jak rozwiązać coś takiego:
W zależności od parametru \(\displaystyle{ \lambda}\) podać liczbę rozwiązań układu równań.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-y+z-t=0 \\ x+3y-z+t=1 \\ x-5y+3z-t=\lambda \end{cases}}\)
Dzięki.

[sdamian]

"najprościej" było by zbadać rząd macierzy głównej i rozszerzonej tego układu za pomocą przekształceń elementarnych w zależności od \(\displaystyle{ \lambda}\) i porównując te rzędy skorzystać z tw. Kroneckera-Capelliego