Jakie jest rozwiązanie układu równań zależne od parametru p.

[BarSlo]

Witam mam taki układ równań ( proszę sprawdzić czy dobrze zrobiłem)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -px-y+z=0\\0-py+z=0\\-x+0+(1-p)z=0\end{cases}}\)

Rozwiązuję za pomocą wzorów Cramera.

\(\displaystyle{ det _{A}=(-p+1)(p ^{2}+1)}\)
sprawdzam kiedy się zeruje czyli

\(\displaystyle{ det _{A}=0, p=1}\)

\(\displaystyle{ det _{A _{1} }=0}\)

\(\displaystyle{ det _{A _{2}}=0}\)

\(\displaystyle{ det _{A _{3}}=0}\)

czyli dla p=1 jest nieskończenie wiele rozwiązań i co dalej? dla

\(\displaystyle{ p \in R / \left\{ 1\right\}}\) Jest jedno? czy jak, a kiedy nie mam w ogóle proszę o pomoc

[Pancernik]

Obliczyłem to metodą podstawiania i wyszło mi, że jeśli \(\displaystyle{ p=1}\) to jest nieskończenie wiele rozwiązań. Czyli tak jak tobie, a w przypadku,że \(\displaystyle{ p \neq 1}\), to zawsze wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0\\ y=0\\z=0\end{cases}}\)

[BarSlo]

czyli jedno rozwiązanie tak ?

[Pancernik]

Chyba tak