forma kwadratowa postać kakoniczna

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Salomon777
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 168
Rejestracja: 30 lis 2010, o 12:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nigeria
Podziękował: 15 razy

forma kwadratowa postać kakoniczna

Post autor: Salomon777 »

Forma kwadratowa: \(\displaystyle{ F(x,y)=x^2+4xy-2y^2}\) , trzeba ją przekształcić w postać kanoniczną, rozw tak: \(\displaystyle{ F(x,y)=(x+2y)^{2}-6y^2}\)

\(\displaystyle{ (x+2y)= t_{1}}\)
\(\displaystyle{ y= t_{2}}\)

\(\displaystyle{ F(t_{1},t_{2})=t_{1}^2+6t_{2}^2}\)

Ale na tej stronie [wycięty link] jest inny sposób rozwiązania, może ktoś może powiedzieć czym się one różnią ? Prosze odpoviedzie ponieważ jutro egzamin
Ostatnio zmieniony 8 sty 2012, o 14:59 przez bartek118, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie linkuj poza forum.
Tomek_Z
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 807
Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 181 razy

forma kwadratowa postać kakoniczna

Post autor: Tomek_Z »

U Ciebie jest chyba \(\displaystyle{ t_1 = x+2y}\). To co oni robią to inna metoda rozpoznawania form kwadratowych (poczytaj sobie o diagonalizacji). Tę krzywą można też obrócić, tak aby pozbyć się czynnika przy \(\displaystyle{ xy}\).
SidCom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 125 razy

forma kwadratowa postać kakoniczna

Post autor: SidCom »

rozwiązanie masz w ostatniej linijce...(ja ci je z resztą podałem parę godzin temu). To była algebraiczna metoda Lagrange'a. Różnica taka jak przy rozwiązywaniu układów równań. Jeden wylicza niewiadomą i podstawia do innego równania a inny wypisze macierz układu policzy wyznacznik i zastosuje wzory Cramera ot i wszystko...
ODPOWIEDZ