Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
- Lonc
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 19 sty 2009, o 16:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jarosław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 43 razy
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Wyznaczyć równanie opisujące hiperpłaszczyznę przechodzącą przez punkt P=(2,1,4) i
ortogonalną do wektora \(\displaystyle{ v=[2, -2, 1]^T}\)
Jak się zabrać za to zadanie?
ortogonalną do wektora \(\displaystyle{ v=[2, -2, 1]^T}\)
Jak się zabrać za to zadanie?
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Czy to nie będzie zwykła płaszczyzna w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\), której wektorem normalnym jest \(\displaystyle{ \vec{v}}\) oraz przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P}\)? Równanie takiej płaszczyzny łatwo wyznaczyć.
- Lonc
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 19 sty 2009, o 16:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Jarosław
- Podziękował: 41 razy
- Pomógł: 43 razy
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Jasne, dzięki
Mam jeszcze jedno pytanie z gatunku banalnych, a właściwie prośbę: proszę o potwierdzenie, czy to jest dobrze rozwiązane:
Sprawdzić, czy wektor \(\displaystyle{ [2\ 0\ 3]^T}\) jest kombinacją wypukłą wektorów \(\displaystyle{ [2\ 1\ 4]^T}\) i \(\displaystyle{ [2\ -2\ 1]^T}\).
Czyli rozwiązuję układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2=2a+2b\\0=a-2b\\3=4a+b \end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{2}{3} \\ b= \frac{1}{3} \end{cases}}\)
Czyli \(\displaystyle{ a+b=1}\) i \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0 \ \Rightarrow}\) Jest kombinacją wypukłą.
Mam jeszcze jedno pytanie z gatunku banalnych, a właściwie prośbę: proszę o potwierdzenie, czy to jest dobrze rozwiązane:
Sprawdzić, czy wektor \(\displaystyle{ [2\ 0\ 3]^T}\) jest kombinacją wypukłą wektorów \(\displaystyle{ [2\ 1\ 4]^T}\) i \(\displaystyle{ [2\ -2\ 1]^T}\).
Czyli rozwiązuję układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2=2a+2b\\0=a-2b\\3=4a+b \end{array}\right.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a= \frac{2}{3} \\ b= \frac{1}{3} \end{cases}}\)
Czyli \(\displaystyle{ a+b=1}\) i \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0 \ \Rightarrow}\) Jest kombinacją wypukłą.
Ostatnio zmieniony 7 sty 2012, o 23:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Mogłabym prosić, żeby ktoś jednak rozwiązał to zadanie z wyznaczaniem hiperpłaszczyzny? Nie mogę sobie z nim poradzić...
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Mam problem z terminologią (wektor normalny?) i nigdy nie robiliśmy niczego analogicznego, dlatego nie wiem, jak się do tego zabrać.
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Problem z terminologią, nie z wyszukiwarką. Skoro już zarejestrowałam się na forum, żeby uzyskać pomoc, to z pewnością wcześniej próbowałam rozwiązać zadanie na własną rękę. Niestety, wikipedia nie pomogła, bo jak napisałam wyżej, nie wiem jak się do tego zabrać. Mogłabym liczyć na instrukcję?
-
- Użytkownik
- Posty: 807
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 181 razy
Wyznaczyć hiperpłaszczyznę
Jasno napisano, że wektor normalny to taki wektor \(\displaystyle{ [a,b,c]}\), że \(\displaystyle{ ax+by+cx + d =0}\)...
Oczywiście można wziąć dowolną wielokrotność tego wektora, tzn. dla dowolnego \(\displaystyle{ \lambda \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\}}\) wektor \(\displaystyle{ \lambda [a,b,c]}\) też jest wektorem normalnym.
Oczywiście można wziąć dowolną wielokrotność tego wektora, tzn. dla dowolnego \(\displaystyle{ \lambda \in \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\}}\) wektor \(\displaystyle{ \lambda [a,b,c]}\) też jest wektorem normalnym.