Wyznaczyć baze podprzestrzeni

[Katee]

Wyznacz baze i wymiar podprzestrzeni:
\(\displaystyle{ \left\{ \left( x,y,z,t\right) \in R^{4} : x-2y+z+3t =0\right\}}\)

[adambak]

\(\displaystyle{ x-2y+z+3t =0 \Rightarrow x=2y-z-3t}\)

wobec tego: \(\displaystyle{ \left[ x,y,z,t\right]^T = \left[2y-z-3t ,y,z,t\right]^T = y\cdot \left[2,1,0,0 \right]^T + z\cdot\left[ -1,0,1,0\right]^T + t\cdot \left[ -3,0,0,1\right]^T}\)

powyższe trzy wektory stanowią przykładową bazę danej podprzestrzeni.. wobec tego jej wymiar jest równy \(\displaystyle{ 3}\)

[Katee]

a co oznacza \(\displaystyle{ []^{T}}\)?

[adambak]

transponowanie.. wybacz nie chciało mi się pisać wektora jako kolumny tylko zapisałem jako wiersz z transponowaniem - efekt taki sam..