wartości i wektory własne macierzy

[kkk]

Witam. Mam problem z taką macierzą:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&0&0&0\\-1&1&0&1\\2&2&2&-2\\-1&-1&0&3\end{array}\right]}\)

Wychodzi wielomian charakterystyczny:
\(\displaystyle{ ( \lambda - 2)^{4}}\), czyli wartość własna to 2.

Ale, jak tu wyznaczyć wektory własne?
Liczę i liczę, kombinuje i cały czas wychodzi mi równanie:
\(\displaystyle{ x + y - w = 0}\)
i nie wiem co z tym zrobić...

Z góry dzięki za pomoc

[Qń]

Z Twojego warunku wychodzi np. \(\displaystyle{ w=x+y}\), zatem wektory własne odpowiadające tej wartości własnej są postaci:
\(\displaystyle{ (x,y,z,w)=(x,y,z,x+y)=x\cdot (1,0,0,1)+y\cdot (0,1,0,1) + z\cdot (0,0,1,0)}\)

Q.