Prosiłbym o wskazówki:
Sprawdź, że wymiar podprzestrzeni rozwiązań układu równań liniowych jednorodnych \(\displaystyle{ Ax=0}\) dla
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&8&1&-1\\5&6&1&1\\6&5&1&2\end{bmatrix}}\) jest równy dwa.
Dlaczego wektory \(\displaystyle{ w_1=\left[ 1,0,-4,-1\right] ^T, w_2=\left[ 0,1,-7,1\right] ^T}\) są bazą podprzestrzeni rozwiazań układu równań liniowych jednorodnych \(\displaystyle{ Ax=0}\)
Niech \(\displaystyle{ b=\left[ 4,6,7\right] ^T}\). Wówczas wektor \(\displaystyle{ x^{\left( 0\right) }=\left[ 1,0,1,0\right] ^T}\) jest rozwiązaniem układu równań liniowych niejednorodnych \(\displaystyle{ Ax=b}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą z poprzedniego podpunktu. Korzystając z poprzedniego podpunktu, podaj wzór na rozwiązanie ogólne układu \(\displaystyle{ Ax=b}\). Czy istnieje jakiś inny wektor \(\displaystyle{ b'}\) taki, że układ \(\displaystyle{ Ax=b'}\) ma jednoznaczne rozwiązanie (A jest macierza z poprzedniego podpunktu). Dlaczego ?
Prosiłbym o wskazówki do tego co po koleji trzeba zrobić w każdym z etapów. Do rozwiązań postaram dojść sam.-- 10 sty 2012, o 16:54 --bardzo bym prosil o pomoc z tym zadaniem