Witam.
1.Obliczyć wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}1&25&-2&0\\5&0&-1&1\\-10&3&1&5\\0&5&0&2 \end{array}\right]}\)
Chciałbym się dowiedzieć czy wynik wyznacznika tej macierzy wynosi 566 ?
Wyznacznik macierzy
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Wyznacznik macierzy
Korzystam z rozwinięcia Laplace'a:
\(\displaystyle{ 1 \cdot \begin{vmatrix} 0&-1&1 \\ 3&1&5 \\ 5&0&2 \end{vmatrix} -25 \cdot \begin{vmatrix} 5&-1&1 \\ -10&1&5 \\ 0&0&2 \end{vmatrix} -2 \cdot \begin{vmatrix} 5&0&1 \\ -10&3&5 \\ 0&5&2 \end{vmatrix}}\)
Ostatni wyznacznik jest pomnożony przez \(\displaystyle{ 0}\), więc już tego nie pisałam.
Zostają 3 wyznaczniki 3x3. Korzystając z reguły Sarrusa, w pierwszym wychodzi:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc|cc} 0&-1&1&0&-1 \\ 3&1&5&3&1 \\ 5&0&2&5&0 \end{array}\right|=0-25+0+6-0-5=-24}\)
Pozostałe tak samo się liczy, w drugim wyjdzie \(\displaystyle{ -10}\), a w trzecim \(\displaystyle{ -145}\).
Razem \(\displaystyle{ 516}\).
\(\displaystyle{ 1 \cdot \begin{vmatrix} 0&-1&1 \\ 3&1&5 \\ 5&0&2 \end{vmatrix} -25 \cdot \begin{vmatrix} 5&-1&1 \\ -10&1&5 \\ 0&0&2 \end{vmatrix} -2 \cdot \begin{vmatrix} 5&0&1 \\ -10&3&5 \\ 0&5&2 \end{vmatrix}}\)
Ostatni wyznacznik jest pomnożony przez \(\displaystyle{ 0}\), więc już tego nie pisałam.
Zostają 3 wyznaczniki 3x3. Korzystając z reguły Sarrusa, w pierwszym wychodzi:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc|cc} 0&-1&1&0&-1 \\ 3&1&5&3&1 \\ 5&0&2&5&0 \end{array}\right|=0-25+0+6-0-5=-24}\)
Pozostałe tak samo się liczy, w drugim wyjdzie \(\displaystyle{ -10}\), a w trzecim \(\displaystyle{ -145}\).
Razem \(\displaystyle{ 516}\).