Sprowadzić do formy kanonicznej.

[Inkognito]

Witam,
mam mały problem, byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś mi pokazał, jak go rozwiązać
Mam oto takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ F(x)=x ^{2} _{1}+4x _{1} x _{2}-2x ^{2} _{2}}\)
muszę je sprowadzić do formy kanonicznej, ale nie wiem dokładnie jak to wykonać,
byłoby fajnie gdyby ktoś to wykonał mi, jako przykład, za pomocą którego mógłbym jusz sam zrobić inne zadania.

[bedbet]

Wskazówka:

\(\displaystyle{ F(x)=(x_1+2x_2)^2-4x_2^2-2x_2^2}\)

[SidCom]

Chodzi o znalezienie takich zmiennych \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\) liniowo zależnych od \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\), żeby moźna przedstawić formę w postaci sumy kwadratów (bez wyrazów mieszanych)... (nie będę się wdawał w ścisłą teorię, bo to możesz przeczytać w książkach) a więc piszemy:
\(\displaystyle{ F(x _{1}, x_{2})= x^2_{1}+4x _{1}x _{2}-2x^2 _{2}=( x_{1}+2x_{2})^2-6 x^2_{2}}\)
teraz \(\displaystyle{ t_{1}= x_{1}+2 x_{2}}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2} =}\) no ale dalej spróbuj sam...

[Inkognito]

\(\displaystyle{ t _{2} = i \sqrt{6} x _{2}}\)
czy coś niedokońca zrozumiałem ?:)

[SidCom]

nie musi być tego \(\displaystyle{ i}\).

Pisząc "sumy" miałem na myśli ogólnie \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} a_{ii} t_{i} t_{i}}\). Noi w tej sumie może się zdarzyć, że jakiś \(\displaystyle{ a_{ii}<0}\) i dostaniemy odejmowanie. W naszym przykładzie
\(\displaystyle{ a_{22}= -6}\)

\(\displaystyle{ F( t_{1}, t_{2} )= t_{1}^2 -6 t_{2}^2}\)

[Inkognito]

a jasne dzieki