Metoda eliminacji Gaussa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Metoda eliminacji Gaussa

Post autor: Matej91 »

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x+y+z+w=8\\
x+2y-2z+3w=-1\\
2x-y+3z-w=11\\
-5x+y-z+2w=-6
\end{cases}}\)


Po przekształceniu układu otrzymałem:

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{cccccc}1&1&1&1 &8\\1&2&-2&3 &-1\\2&-1&3&-1 &11\\-5&1&-1&2& -6\end{array}\right]}\)

Mam prośbę czy mógł by to ktoś rozwiązać przy użyci eliminacji gaussa i podać jakie mu wyszły wyniki, ponieważ ja po obliczeniu otrzymałem:

x=5
y=10
z=1
w=-8

Niestety te wyniki pasują tylko do 3 pierwszych równań w ostatnim nie zgadza się wynik. Próbowałem już zrobić ten przykład kilka razy i bezskutecznie. Prosze o pomoc.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Metoda eliminacji Gaussa

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ W_2 - W_1 \\
W_3 - 2 W_1 \\
W_4 + 5 W_1 \\ \\
\left[ \begin{array}{cccccc}1&1&1&1 &8\\0&1&-3&2 &-9\\0&-3&1&-3 &-5\\0&6&4&7& 34\end{array}\right] \\ \\
W_3 + 3 W_2 \\
W_4 + 2 W_3 \\ \\
\left[ \begin{array}{cccccc}1&1&1&1 &8\\0&1&-3&2 &-9\\0&0&-8&3 &-32\\0&0&6&1& 24\end{array}\right] \\ \\
8 W_4 + 6 W_3 \\ \\
\left[ \begin{array}{cccccc}1&1&1&1 &8\\0&1&-3&2 &-9\\0&0&-8&3 &-32\\0&0&0&26& 0\end{array}\right]}\)


I teraz można się już pokusić o znalezienie rozwiązań

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+w=8\\ y-3z+2w=-9\\ -8z+3w=-32\\ 26w=0 \end{cases} \\ \\
w = 0 \\
z = 4 \\
y = 3 \\
x = 1}\)
Matej91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 178
Rejestracja: 6 sty 2012, o 00:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 24 razy

Metoda eliminacji Gaussa

Post autor: Matej91 »

aalmond Wielkie Dzięki
ODPOWIEDZ