rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
joanna920924
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 lis 2011, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.

Post autor: joanna920924 »

Podaj ogólną postać rozwiązań w liczbach całkowitych równania diofantycznego
46x-28y=6.
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.

Post autor: Psiaczek »

Najprostsza metoda: dzielimy przez \(\displaystyle{ 2}\)

\(\displaystyle{ 23x-14y=3}\), to równanie typu \(\displaystyle{ ax+by=c;a=23,b=-14,c=3}\)

wyznaczamy niewiadomą z mniejszym bezwzględnie współczynnikiem:

\(\displaystyle{ y= \frac{23x-3}{14}}\)

podstawiamy kolejno \(\displaystyle{ x=0,1,2,...,13}\)

przy \(\displaystyle{ x _{0}=5}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ y _{0}=8}\) znaleziono rozwiązanie szczególne

z teorii wiadomo, że ogólne rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ x=x _{0}-bt,y=y _{0}+at}\)

czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ x=5+14t,y=8+23t;t \in \mathbb Z}\)

przykładowo \(\displaystyle{ t=2 \Rightarrow x=33,y=54}\)
joanna920924
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 lis 2011, o 13:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.

Post autor: joanna920924 »

jest taki sposób rozwiązania powyższego równania przy pomocy algorytmu Euklidesa. czy mógłby go ktoś tutaj przedstawić?
ODPOWIEDZ