Podaj ogólną postać rozwiązań w liczbach całkowitych równania diofantycznego
46x-28y=6.
rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.
Najprostsza metoda: dzielimy przez \(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ 23x-14y=3}\), to równanie typu \(\displaystyle{ ax+by=c;a=23,b=-14,c=3}\)
wyznaczamy niewiadomą z mniejszym bezwzględnie współczynnikiem:
\(\displaystyle{ y= \frac{23x-3}{14}}\)
podstawiamy kolejno \(\displaystyle{ x=0,1,2,...,13}\)
przy \(\displaystyle{ x _{0}=5}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ y _{0}=8}\) znaleziono rozwiązanie szczególne
z teorii wiadomo, że ogólne rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ x=x _{0}-bt,y=y _{0}+at}\)
czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ x=5+14t,y=8+23t;t \in \mathbb Z}\)
przykładowo \(\displaystyle{ t=2 \Rightarrow x=33,y=54}\)
\(\displaystyle{ 23x-14y=3}\), to równanie typu \(\displaystyle{ ax+by=c;a=23,b=-14,c=3}\)
wyznaczamy niewiadomą z mniejszym bezwzględnie współczynnikiem:
\(\displaystyle{ y= \frac{23x-3}{14}}\)
podstawiamy kolejno \(\displaystyle{ x=0,1,2,...,13}\)
przy \(\displaystyle{ x _{0}=5}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ y _{0}=8}\) znaleziono rozwiązanie szczególne
z teorii wiadomo, że ogólne rozwiązanie ma postać \(\displaystyle{ x=x _{0}-bt,y=y _{0}+at}\)
czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ x=5+14t,y=8+23t;t \in \mathbb Z}\)
przykładowo \(\displaystyle{ t=2 \Rightarrow x=33,y=54}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 13:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
rozwiązanie równania diofantycznego w całkowitych.
jest taki sposób rozwiązania powyższego równania przy pomocy algorytmu Euklidesa. czy mógłby go ktoś tutaj przedstawić?