Równanie liniowe- wyznaczniki

[prawyakapit]

Mam takie oto równanie:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y-z=1\\2z+y-az=2\\3x-2y+z=1\\bx+2y-z=0\end{cases}}\)

skreśliłam sobie wiersz 2 żeby zobaczyć jak wyznacznik zachowuje się dla b i 2 żeby zobaczyć jak dla a. wyszło mi że \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \Rightarrow rA=3}\)

potem obliczyłam sobie wyznacznik macierzy uzupełnionej. Wyszło mi że
\(\displaystyle{ DetA _{u} \neq 0 \Leftrightarrow b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)

i dla \(\displaystyle{ b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5} rA _{u}=4}\)

tak więc wyszło mi że dla \(\displaystyle{ a \neq -3 \vee b \neq -3 \wedge b \neq \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\)
układ jest sprzeczny
dla \(\displaystyle{ a \neq -3 i b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}}\) wyszło mi, że \(\displaystyle{ rA=3 \wedge rA _{u}=3}\) zatem układ ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest to: \(\displaystyle{ x= \frac{2a+1}{2a+6} , y= \frac{-a+2}{2a+6} z= \frac{-5}{2a+6}}\)




no i dla \(\displaystyle{ a=-3 \wedge b= \frac{2}{5}a- \frac{9}{5}=-3}\) i \(\displaystyle{ rA=2 \wedge rA _{u} =2}\) więc układ będzie miał wiele rozwiązań, jedna np. x i y uzaleznić trzeba od z

CZY TE MOJE ROZWAZANIA SĄ DOBRZE ????

[dexter90]

Układ 4 równań z 3 niewiadomymi. Zacznijmy od metody zwaną eliminacją Gaussa, a następnie będziemy wyciągać wnioski biorąc pod uwagę tw. Kroneckera Capelliego.

Pozdrawiam