równanie elipsoidy
-
matematix
- Użytkownik
- Posty: 574
- Rejestracja: 9 lip 2007, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 356 razy
- Pomógł: 14 razy
równanie elipsoidy
Znajdź równanie elipsoidy wiedząc, że przechodzi ona przez punkt \(\displaystyle{ P=(1,2, \sqrt{23})}\) oraz elipsę określoną równaniami \(\displaystyle{ 16x ^{2}+9y ^{2}=144}\), \(\displaystyle{ z=0}\)
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
równanie elipsoidy
Nie podziewam się jednoznacznego wyniku w tym zadaniu. Wiadomo, że owa elipsoida będzie miała równanie
\(\displaystyle{ 16x^2+9y^2+az^2+2bxz+2cyz+dz=144}\),
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są stałymi. Po przekształceniach mamy
\(\displaystyle{ 16(x+bz)^2+9(y+cz)^2+(a-4b^2-4c^2)z^2+dz=0}\).
Żeby to faktycznie była elipsoida, to musi zachodzić warunek \(\displaystyle{ a-4b^2-4c^2>0}\). Podstawienie punktu też daje pewne ograniczenie, ale wynik wciąż nie jest jednoznaczny.
\(\displaystyle{ 16x^2+9y^2+az^2+2bxz+2cyz+dz=144}\),
gdzie \(\displaystyle{ a,b,c,d}\) są stałymi. Po przekształceniach mamy
\(\displaystyle{ 16(x+bz)^2+9(y+cz)^2+(a-4b^2-4c^2)z^2+dz=0}\).
Żeby to faktycznie była elipsoida, to musi zachodzić warunek \(\displaystyle{ a-4b^2-4c^2>0}\). Podstawienie punktu też daje pewne ograniczenie, ale wynik wciąż nie jest jednoznaczny.