Baza przestrzeni

[89hunter92]

Sprawdzić, czy wektory \(\displaystyle{ v_{1}=(2,3,2), v_{2}=(1,1,-1)}\) stanowią bazę przestrzeni
\(\displaystyle{ lin\left\{ (1,2,3),(5,8,7),(3,4,1)\right\}}\)

[adambak]

hehe, jakie podstępne.. chciałoby się powiedzieć, że wektory \(\displaystyle{ v_1, \ v_2}\) są dwa a przestrzeń trójwymiarowa więc nie mogą one być bazą.. ale jak się przyjrzymy wektorom: \(\displaystyle{ \left[ 1,2,3 \right]^T, \ \left[ 5,8,7\right]^T, \ \left[ 3,4,1 \right]^T}\) to zauważymy że są one liniowo zależne (ułożyć w macierz i eliminację Gaussa), a dopiero jak wyrzucimy jeden to pozostałe dwa będą liniowo niezależne.. wektory \(\displaystyle{ v_1, \ v_2}\) również są liniowo niezależne.. ponadto są dwa, a wymienioną przestrzeń rozpinają tylko dwa liniowo niezależne wektory a więc odpowiedź w tym zadaniu jest pozytywna..

[norwimaj]

adambak, wynik poprawny, ale jak czytam, to odnoszę wrażenie, że z równości wymiarów wnioskujesz równość przestrzeni.

[adambak]

norwimaj, faktycznie, to było za szybkie stwierdzenie.. dzięki wielkie za zwrócenie uwagi bo tutaj też mogła czyhać pułapka i szczerze przyznaję, że dałbym się nabrać (chociaż o fałszywości tej implikacji już kiedyś nawet się przekonałem, echh..)