diagonaliza macierzy.

konrad18m · Post autor: **konrad18m** » 2 sty 2012, o 21:41

Zbadac diagonalizowalnosc macierzy:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}11&4\\-4&3\end{array}\right|}\)

będzie diagonalizowalna, czy nie? Jesli tak to czemu... Z góry dzięki.

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 2 sty 2012, o 22:34

Macierz \(\displaystyle{ n \times n}\) jest diagonizowalna, wtedy i tylko wtedy, gdy posiada ona \(\displaystyle{ n}\) liniowo - niezależnych wektorów własnych.
Należy znaleźć wielomian charakterystyczny macierzy.
Obliczyć jego pierwiastki - wartości własne macierzy.
Dla każdej wartości własnej znaleźć wektor własny.
Sprawdzić, czy wektory własne są liniowo - niezależne.