Przekształcenia, macierze

[jpk2]

Z góry przepraszam, na pewno gdzies juz takie posty były, pytanie jest naiwne i w ogóle, ale nie umiem sobie poradzic, więc prosze was o pomoc.

Mam takie zadanko: The points A(1,2) and B(4,5) are mapped to A'(2,3) and B'(5,6) respectively by a linear transformation M. Find the matrix M which represents this transformation. Find the image of A' under M.

Ktoś potrafi znaleźc M?

Dziękuję juz za samo przeczytanei prośby.

[kuch2r]

Niech \(\displaystyle{ \gamma}\) bedzie przeksztalceniem liniowym \(\displaystyle{ \gamma: R^2\to R^2}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ \gamma ((1,2))=(2,3)\\\gamma ((4,5))=(5,6)}\)
Wyznaczmy sobie macierz M przeksztalcenia \(\displaystyle{ \gamma}\) w nastepujacy sposob:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{c} 1\\2 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 2\\3 \end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} a&b\\c&d\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{c} 4\\5 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 5\\6 \end{array}\right]}\)
Po wykonaniu dzialan na macierzach otrzymujemy nastepujacy uklad rownan:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+2b=2\\4a+5b=5\\c+2d=3\\4c+5d=6 \end{array}}\)
Rozwiazaniem ukladu jest :
\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{l} a=0\\b=1\\c=-1\\d=2 \end{array}}\)
Stad macierz M przeksztalcenia liniowego \(\displaystyle{ \gamma}\) jest postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc} 0&1\\-1&2\end{array}\right]}\)

Zatem mozemy okreslic obraz punktu \(\displaystyle{ A'}\) wzgledem przeksztalcenia \(\displaystyle{ \gamma}\)
\(\displaystyle{ \gamma((2,3))=(\left[\begin{array}{cc} 0&1\\-1&2\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{c} 2\\3 \end{array}\right])^T=(3,4)}\)