Czy zbior Y stanowi podprzestrzen wektorowa?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
kuszmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 2 sty 2012, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk

Czy zbior Y stanowi podprzestrzen wektorowa?

Post autor: kuszmil »

Witam. Nie moge poradzic sobie z ponizszym zadaniem. Bardzo prosze o wytlumaczenie, jezeli jest mozliwosc.

Rozwazmy przesten wektorową, wektorow w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\), zaczepionych w punkckie \(\displaystyle{ (0,0)}\). Czy zbior \(\displaystyle{ Y}\) stanowi podprzestrzen wektorową, jezeli:

\(\displaystyle{ Y=\{ (x,y) \in \mathbb{R}^{2} : y=x+1\}}\)

Z gory dziekuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 2 sty 2012, o 18:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
TPB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 500
Rejestracja: 19 lip 2011, o 09:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 79 razy

Czy zbior Y stanowi podprzestrzen wektorowa?

Post autor: TPB »

Do przestrzeni Y należą wektory postaci (a,a+1). Czy znasz warunki na to, aby dana struktura była podprzestrzenią liniową?
Niech \(\displaystyle{ (x,x+1) \in Y}\) oraz \(\displaystyle{ a \in F}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ a*(x,x+1) = (ax,ax+a)}\)

Ten wektor nie należy do przestrzeni Y (dlaczego). Czy w takim razie jest to przestrzeń wektorowa?
ODPOWIEDZ