liczenie wyznacznika

[prawyakapit]

załóżmy że mam wyznacznik:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}5&2&1&3&2\\4&0&7&0&0\\4&0&7&0&0\\2&3&7&5&3\\2&3&6&4&5\\3&0&4&0&0\end{array}\right|}\)

czy mogę wykonać następujące działanie, gdzie \(\displaystyle{ C_{1}=kolumna nr 1}\):
\(\displaystyle{ -4C_{1}+C_{3}}\) ?

Bo jeśli tak to otrzymałam:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}5&2&-19&3&2\\4&0&-9&0&0\\4&0&-1&0&0\\2&3&-2&5&3\\2&3&0&4&5\\3&0&4&0&0\end{array}\right|}\)

następnie wykonałam rozwinięcie Laplace'a według 5 wiersza, otrzymałam
\(\displaystyle{ 3 \cdot \left|\begin{array}{ccccc}2&-19&3&2\\0&-9&0&0\\3&-1&5&3\\3&-2&4&5\\2&3&6&4&5\end{array}\right|}\)

potem jeszcze raz wykonałam rozwinięcie Laplace'a według wiersza 2, potem skorzystałam z sarusa i wyszło mi że wyznacznik wynosi -54 zamiast 10 i nie wiem co zrobiłam źle

[Chromosom]

Po pierwsze: nie wiem dlaczego wpisujesz egin{array}{ccc} zamiast egin{array}{ccccc} w przypadku wstawiania wyznacznika \(\displaystyle{ 5\times5}\) - poprawiłem.

Po drugie: popraw zapis - taki wyznacznik nie istnieje.

[prawyakapit]

przepraszam pomyliłam się, ale nie moge teraz edytowac tej wiadomości bo mi wyskakuje że post został zablokowany, pierwszy wyznacznik powinien być 5x5

[Chromosom]

Odblokowałem możliwość edycji. Proszę wprowadzić poprawki i tym razem zadbać o prawidłowość zapisu.