\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-2y+z=1\\x+y-2z=2\\2x-y-z=-2 \end{array}}\)
Z góry dziękuję za rozwiązanie -- 3 sty 2012, o 17:11 --\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&-2&1\\1&1&-2\\2&-1&-1\end{bmatrix} B=\begin{bmatrix} 1\\2\\-2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ detA=\begin{bmatrix} 1&-2&1\\1&1&-2\\2&-1&-1\end{bmatrix}W.III-W.II \Rightarrow \begin{bmatrix} 1&-2&1\\1&1&-2\\1&1&-2\end{bmatrix}}\) detA=0, bo W. II=W.III i
\(\displaystyle{ W_{1}=\begin{bmatrix} 1&-2\\1&1\end{bmatrix}=1 \cdot 1-(-2) \cdot 1=1+2=3 \neq 0}\) i R(A)=2
\(\displaystyle{ U=\begin{bmatrix} 1&-2&1&|1\\1&1&-2&|2\\2&-1&-1&|-2\end{bmatrix}W.II-W.I,
;W.III-2W.I \Rightarrow \begin{bmatrix} 1&-2&1&|1\\0&3&-3&|1\\0&3&-3&|-4\end{bmatrix}W.III-W.II \Rightarrow \begin{bmatrix} 1&-2&1&|1\\0&3&-3&|1\\0&0&0&|-5\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ W=\begin{bmatrix} 1&-2&1\\0&3&1\\0&0&-5\end{bmatrix}=1 \cdot 3 \cdot (-5)=-15 \Rightarrow}\) R(U)=3, bo \(\displaystyle{ W \neq 0}\)
Układ jest sprzeczny bo \(\displaystyle{ R(A) \neq R(U)}\), zatem układ nie ma rozwiązań.
Dobrze to zrobiłem ?