Obliczanie wyznacznika

[Sadzik]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu:
Obliczyć wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&1&1&...&1&-1&-n\\1&1&1&...&-1&-n&1\\...& ...& ...& ...& ...& ...&...\\1&-1&-n&...&1&1&1\\-1&-n&1&...&1&1&1\\-n&-1&1&...&1&1&1\end{array}\right]}\)

[szw1710]

Zupełnie nie wiem, ile on wynosi. No może poza przypadkiem 2x2 Ale jak można się zabrać do zbadania problemu? Eksperymentalnie. Policz wyznacznik 2x2, potem 3x3, jeszcze 4x4. Powinna się wyłonić jakaś prawidłowość. Jeszcze nie widzisz? To 5x5. Powinno dać się coś zauważyć. Przy okazji przekształcenia wyznacznika staną się jasne... Dalej - postawioną hipotezę udowodnij indukcyjnie.