Witam.
Mam pewien problem z zadaniem, które pochodzi ze zbioru napisanego pod redakcją Kostrikina. Jest tam, co prawda odpowiedź, ale nie mogę zrozumieć wyniku. Oto treść:
Niech V będzie n-wymiarową przestrzenią liniową nad q-elementowym ciałem F. Wyznaczyć liczbę rozwiązań równania: \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}a_{i}x_{i} = 0}\), gdzie \(\displaystyle{ a_i \in F oraz x_{i} \in V}\) dla i=1,2,3,4,...,n.
Domyśliłem się tego, że gdy wszystkie skalary są równe zero, to mamy \(\displaystyle{ q^{n}}\) rozwiązań. Ale nie umiałem znaleźć kolejnych rozwiązań w przeciwnym wypadku. W odpowiedziach jest napisane, że będzie ich \(\displaystyle{ q^{n-1}}\). Nie mam pojęcia dlaczego. Jak to rozwiązać? Będę bardzo wdzięczny za naprowadzenie mnie na rozwiązanie.
Pozdrawiam.