wymiar i podac przykład bazy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
somemat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 paź 2011, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

wymiar i podac przykład bazy

Post autor: somemat »

W przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) dane są dwie podprzestrzenie

\(\displaystyle{ U={(a, b, -b, a)\in R^{4} : a, b\in R}\), oraz

\(\displaystyle{ W={(x,y,z,w)\in R^{4} : x+w=0 i y=z}}\).

Wyznaczyć wymiar i podać przykłady baz dla podprzestrzeni

\(\displaystyle{ U, W, U\cap W}\) oraz \(\displaystyle{ U+W}\)
TPB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 500
Rejestracja: 19 lip 2011, o 09:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 79 razy

wymiar i podac przykład bazy

Post autor: TPB »

Czy znasz pojęcie bazy? Dla podprzestrzeni U weźmy np.
\(\displaystyle{ \left\{ (1,0,0,1),(0,1,-1,0)\right\}}\)

Sprawdź czy jest to układ wektorów liniowo niezależnych. Czy ten zbiór generuje przestrzeń \(\displaystyle{ U}\)? Jeżeli tak, to jaki jest w takim razie wymiar przestrzeni U?
Ostatnio zmieniony 2 sty 2012, o 15:23 przez TPB, łącznie zmieniany 1 raz.
somemat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 paź 2011, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

wymiar i podac przykład bazy

Post autor: somemat »

Są liniowo niezależne tylko właśnie nie rozumię jak się sprawdza czy generują przestrzeń?-- 2 sty 2012, o 12:26 --Nie już wiem

Tylko z tym przecięciem mam problem...
TPB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 500
Rejestracja: 19 lip 2011, o 09:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zielona Góra
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 79 razy

wymiar i podac przykład bazy

Post autor: TPB »

Wektory należące do przestrzeni U są postaci (a,b,-b,a), zaś do W należą wektory postaci: (a,b,b,-a). Czyli, wektor należący do przekroju musi być postaci pierwszej oraz tej drugiej. Zauważ, że -b=b gdy b=0. Analogicznie a=-a gdy a=0. zatem do przekroju należy wektor postaci (0,0,0,0).-- 2 sty 2012, o 14:08 --Można też tak sobie ułatwić ten przykład:

\(\displaystyle{ U \cap W = \left\{ \left( x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}\right) \in R^{4}: x_1=x_4 \wedge x_2=-x_3 \wedge x_1=-x_4 \wedge x_{2}=x_{3} \right\}}\).

W ten sposób od razu możemy zauważyć, że do przekroju należy tylko wektor zerowy.
somemat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 18 paź 2011, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 13 razy

wymiar i podac przykład bazy

Post autor: somemat »

Dzięki wielkie! Wytłumaczyłeś to naprawdę świetnie
ODPOWIEDZ