układ równań

[ilona229]

Jak rozwiązać taki układ równań

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array} {1}7x-7y-3z+2u=-4\\2x-8y-2z+3u=-20\\8y+2z-3t+5u=48\\2x-2t-9u=-36\end{array}}\)

[pawex9]

tak jak kazdy inny układ czyli mozesz wyznaczac z każdego jakąś niewiadomą i podstawiac do kolejnych
lub zapisać to w postaci macierzy i sprowadzić do macierzy schodkowej

skorzystaj moze na poczatek z tw Kroneckera-Capellego wtedy sie dowiesz czy ma to skończona liczbę rozwiązań

ps nie liczyłem tego ale coś mi sie wydajnie ze ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

[Psiaczek]

nie liczyłem tego ale coś mi sie wydajnie ze ten układ ma nieskończenie wiele rozwiązań

a mi sie wydaje że \(\displaystyle{ x=4,y=4,z=4,u=4}\) jest jedynym rozwiązaniem

[ilona229]

A jak rozwiązać właśnie ten układ za pomocą macierzy, tej macierzy schodkowej. proszę o wskazówkę lub jakieś wstępne rozwiązanie

[nwa2pac]

Z głównej przekątnej macierzy robisz jedynki. Pod nimi zerujesz wszystkie elementy macierzy i nad nimi też (choć nie musisz). Zacznij od pierwszego wiersza.

[pawex9]

ten ukłąd równań sprowadzony do macierzy bedzie wygladał tak
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 7 & -7 & -3 & 0 & 2 &|&-4 \\2 & -8 & -2 & 0 & 3 &|&-20 \\0 & 8 & 2 & -3 & 5 &|&48 \\2 & 0 & 0 & -2 & -9 &|&-36\end{bmatrix}}\)
teraz musisz przeprowadzać działania na wierszach aby otrymać jak najwiecej zer np. na początek można dodać do 2 wiersz 3 później mozesz odjąć od sumy 2 i 3 wiersza wiersz 4 itd

Psiaczek, a nie zapomniałeś o zmiennej \(\displaystyle{ t}\)

[ilona229]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}7&-7&-3&0&2&-4\\2&-8&-2&0&3&-20\\0&8&2&-3&5&48\\2&0&0&-2&-9&-36\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}7&-7&-3&0&2&-4\\2&-8&-2&0&3&-20\\2&0&0&-3&8&28\\2&0&0&-2&-9&-36\end{array}\right]}\)


\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}7&-7&-3&0&2&-4\\2&-8&-2&0&3&-20\\2&0&0&-3&&28\\0&0&0&-1&17&-36\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}0&-7&-3&0&2&-4\\-6&-8&-2&0&3&-20\\2&0&0&-3&&28\\0&0&0&-1&17&-36\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}0&-7&-3&0&2&-4\\-6&-8&-2&0&3&-20\\2&0&0&-3&&28\\0&0&0&1&-17&36\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc}0&-7&-3&0&2&-4\\-6&-8&-2&-6&3&-20\\-2&0&0&1&-&-28\\0&0&0&1&-17&36\end{array}\right]}\)

nie wiem bardzo czy dobrze i nie wiem co dalej. prosze o podpowiedz-- 2 stycznia 2012, 12:14 --co dalej robić? gdzie tu więcej powinny być zera?:) jak to rozwiązać, bo nie bardzo chce mi wyjść:(