uklad rownan

[somemat]

Mam taki układ do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a + b + 2c + 2d + e = 1\\2a + 2b + 4c +4d + 3e = 1\\2a + 2b + 4c + 4d + 2e = 2\\3a + 5b + 8c + 6d +5e = 3 \end{array}}\)

mam taka macierz

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&2&2&1&1\\2&2&4&4&3&1\\3&5&8&6&5&3\end{vmatrix}}\)

i co mam dalej zrobic (gdzie tutaj maja mi się 0 pojawić? )

[Pancernik]

Musisz doprowadzić do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&0&0&x_1&x_2&x_3\\0&1&0&x_4&x_5&x_6\\0&0&1&x_7&x_8&x_9\end{vmatrix}\mbox{, gdzie }x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8,x_9\in\mathbb{R}}\)

[somemat]

Ale dlaczego tak?

[Pancernik]

Bo tak się rozwiązuje macierz.

[somemat]

Jak to rozwiązać bo mi nie wychodzi...

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&1&2&2&1&1\\2&2&4&4&3&1\\3&5&8&6&5&3\end{vmatrix} \xrightarrow{w_2-2w_1} \begin{vmatrix} 1&1&2&2&1&1\\0&0&0&0&1&-1\\3&5&8&6&5&3\end{vmatrix} \xrightarrow{w_3-3w_1} \begin{vmatrix} 1&1&2&2&1&1\\0&0&0&0&1&-1\\0&2&2&0&2&0\end{vmatrix} \xrightarrow{w_3:2} \begin{vmatrix} 1&1&2&2&1&1\\0&0&0&0&1&-1\\0&1&1&0&1&0\end{vmatrix} \xrightarrow{w_1-w_2} \begin{vmatrix} 1&1&2&2&0&2\\0&0&0&0&1&-1\\0&1&1&0&1&0\end{vmatrix} \xrightarrow{w_3-w_2} \begin{vmatrix} 1&1&2&2&0&2\\0&0&0&0&1&-1\\0&1&1&0&0&1\end{vmatrix} \xrightarrow{w_1-w_3} \begin{vmatrix} 1&0&1&2&0&1\\0&0&0&0&1&-1\\0&1&1&0&0&1\end{vmatrix}\\
\left\{\begin{array}{l} a + c + 2d = 1\\e = -1\\ b + c = 1 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a = 1-c-2d\\e = -1\\ b = 1-c\\c\in\mathbb{R}\\d\in\mathbb{R} \end{array}}\)