Permutacja - znak, cykle, potęga

[wutevah]

Witam,
mam następujące zadanie:

Znaleźć znak permutacji \(\displaystyle{ $\sigma$}\), rozkład \(\displaystyle{ $\sigma$}\) na cykle rozłączne, obliczyć \(\displaystyle{ $\sigma^{24}$}\), jeśli
\(\displaystyle{ $$\sigma=\left(
\begin{array}{ccccccccccc}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
5 & 8 & 9 & 1 & 3 & 10 & 4 & 2 & 7 & 11 & 6
\end{array}
\right)$$}\)

Oto jak je rozwiązuję:
Rozkład na cykle rozłączne:
\(\displaystyle{ $\sigma=(1~5~3~9~7~4)(2~8)(6~10~11)$}\)

Znak permutacji:
\(\displaystyle{ $\sigma=(1~5)(5~3)(3~9)(9~7)(7~4)(2~8)(6~10)(10~11)$}\)

\(\displaystyle{ $\mathrm{sgn}(\sigma)=(-1)^8=1$}\)

Wątpliwości pojawiają się na etapie podnoszenia do tak wysokiej potęgi. Otóż wydaje mi się, że \(\displaystyle{ \sigma^{24}=\sigma}\), ponieważ \(\displaystyle{ 24}\) to wspólna wielokrotność liczb elementów cykli, ale nie mam pewności.

Bardzo proszę o wyjaśnienie mi, czy dobrze mi się zdaje, a jeśli nie, to dlaczego?

[observer]

Rozważ najmniejszą wspólną wielokrotność długości cykli

[wutevah]

Eee, chyba źle myślałam.
To będzie id (element przechodzi na samego siebie po długości cyklu). Do potęgi 25 to by była znów ta sama permutacja.
Najmniejsza wspólna wielokrotność to 6, potem biorę reszty z dzielenia przez 6.