Obraz przekształcenia liniowego

matematyczne_zero · Post autor: **matematyczne_zero** » 30 gru 2011, o 12:05

\(\displaystyle{ L: R ^{3} \rightarrow R ^{2}, L (x,y,z )= (x+y, y+z)}\)

Jaki jest obraz tego przekształcenia liniowego ?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 30 gru 2011, o 12:10

Zauważ, że to odwzorowanie jest "na". A zatem obrazem jest całe \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\)

matematyczne_zero · Post autor: **matematyczne_zero** » 30 gru 2011, o 12:31

co to znaczy, że jest "na ?"
Wyszło mi ze obraz stanowi kombinacja dwóch wektorów, ale poprawna odpowiedzia jest \(\displaystyle{ R ^{2}}\) nie rozumiem dlaczego

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 31 gru 2011, o 10:23

No to skoro obraz to zbiór wszystkich kombinacji dwóch wektorów liniowo niezależnych, to obraz jest wymiaru 2. Twoja funkcja działa w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), więc \(\displaystyle{ \mbox{Im} f = \mathbb{R}^2}\)