dana wartość własna

[kkk]

Witam!
Mam problem z tym zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ \lambda}\) będzie wartością własną macierzy A. Wyznacz wartości własne macierzy:
a) \(\displaystyle{ A^{-1}}\), jeżeli istnieje
b) \(\displaystyle{ A + \alpha I, \alpha \in R}\)
c) \(\displaystyle{ (A + I)^{n}, n \in N}\)
d) \(\displaystyle{ (A + I)^{-n}, n \in N, \ gdzie \ B^{-n} = (B^{-1})^{n}}\)

W a wydaje się oczywiste \(\displaystyle{ \frac{1}{\lamba}}\)
Ale nie wiem jak to pokazać. Za pozostałe nie mam pojęcia jak się zabrać.
Z góry dzięki za pomoc

[miodzio1988]

z definicji możesz. Serio, ładnie wychodzi.

[kkk]

Której definicji?
Ja znam na przykład taką:
Skalar \(\displaystyle{ \lambda \in F}\) nazywamy wartością własną macierzy \(\displaystyle{ A \in f^{n \times n}}\), jeżeli istnieje niezerowy wektor \(\displaystyle{ v \in F^{n}}\), taki że:
\(\displaystyle{ Av = \lambda v}\).

Ale z tego raczej będzie ciężko ;P

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ Av = \lambda v}\).
Ale z tego raczej będzie ciężko ;P

dlaczego ciężko?

przykładowo pierwsze:

\(\displaystyle{ Av = \lambda v}\) mnożymy przez odwrotną (zakładamy że istnieje)

\(\displaystyle{ A^{-1}Av=A^{-1}\lambda v}\)

\(\displaystyle{ v=\lambda A^{-1}v}\) jeśli lambda niezerowa to z tego mamy

\(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda} v=A^{-1}v}\)

a to z definicji oznacza, że odwrotność wartości własnej wyjściowej macierzy jest wartością własną macierzy odwrotnej

[kkk]

Aaaa faktycznie Dzięki